Най-накрая приключи търсенето на "вампира на Айнщайн"

П рез март пенсиониран полиграфически техник на име Дейвид Смит се натъкна на забележително откритие в света на математиката. Той открил 13-странна форма, която може да покрие изцяло повърхност, без да се повтаря. Формата, наречена "шапката" заради неясната си форма, наподобяваща федора, беше кулминацията на десетилетия лов от математици по целия свят.

От 1961 г. насам математиците се чудят дали такава форма може да съществува. Първоначално математиците откриват набор от 20 426 форми, които могат да се подреждат заедно, като създават модел, който никога не се повтаря (за разлика от плочките на кухненския под, които създават повтарящ се модел). В крайна сметка математиците откриват набор от 104 фигури, които могат да създадат такава никога неповтаряща се плочка. 

През 70-те години на миналия век физикът и носител на Нобелова награда Роджър Пенроуз открива двойка форми, които заедно създават неповтарящи се плочки. И десетилетия наред математиците продължават да се чудят дали същият трик може да бъде направен само с една форма. Тази полумитична форма, известна официално като апериодичен монотил, стана известна като "Айнщайн", което на немски означава "един камък". 

It’s been just months since mathematicians reported the first “einstein” — a single tile that covers an infinite plane, but only with a pattern that never repeats. Now there’s a shape that’s even more special.https://t.co/0mxIMTqWIw

— Science News (@ScienceNews) June 6, 2023

Но при всички празненства около откритието на Смит на плочката на Айнщайн имало една малка муха в мехлема. За да се създаде неповтарящата се плочка, "шапката" трябваше да работи със своя огледален образ. Технически това е същата форма, просто обърната, но някои твърдяха, че Смит всъщност не е открил истински Айнщайн.

Сега обаче Смит и колегите му са сложили край на тези възражения: те са открили форма, която може да облицова повърхност, без да се повтаря или да бъде обърната. Те описват новата форма на 28 май в статия, публикувана в базата данни за препринти arXiv, въпреки че тя все още не е рецензирана.

Екипът е нарекъл своята форма "Призрак", като почит към вампирите, които не могат да виждат собствените си отражения и затова не се нуждаят от огледало. 

For those who are curious about the vampire Einstein tile and the (mostly) vegetarian Bagheera Kiplingi spider this is what they look like! pic.twitter.com/Ya1HBcevoF

— Joe Daly (@_JEDaly) June 5, 2023

"При плочките в равнината е напълно стандартно, че плочките могат да се отразяват; въпреки това някои хора бяха недоволни от това, че апериодичната шапка монотон изисква отражения, за да се облицова равнината", пише съавторът Джоузеф Самюел Майерс в сайта Mastodon. "В новия ни препринт представяме Спектър, първия пример за вампир на Айнщайн: апериодичен монотил, който облицова плоскостта без отражения."

За да открие призрачната форма, екипът започва с оригиналната форма на "шапка" и добавя към нея допълнителна страна. Тази нова форма все още се нуждае от своя огледален образ, за да се облицова изцяло с плочки, но изследователите откриват, че като трансформират правите ръбове на 14-страничната форма в извити, могат да се откажат от огледалните образи и да работят само с една форма.