Той е роден на 1 май 1923 г. в София, а първите уроци по пиано получава от майка си.
Първи самостоятелен концерт изнася 12-годишен. Завършва с отличие Софийската консерватория като ученик на големия педагог проф. Андрей Стоянов, а после продължава в Париж и получава годишна награда още след първата учебна година. Негови учители са Ив Нат, Джордже Енеску, Маргарита Лонг и Едвин Фишер.
Кариера като солист започва през 1947 г. Свирил е в най-големите световни зали, с най-прочутите оркестри и авторитетни диригенти - Кнапертсбуш, Клюитанс, Маркевич, Родзински.
Записал е над 30 албума за различни звукозаписни компании, главно с клавирното творчество на Бетовен и на композиторите романтици, но и модерни автори. Живееше в Париж.
Лауреат е на международни конкурси в Париж, Брюксел, Женева. Юри Буков разнася славата на България по света и съдейства за развитието на българо-френските отношения.
През 2003 г. президентът Георги Първанов му връчи най-високото българско отличие - орден "Стара планина" (първа степен) по случай неговата 80-годишнина.
Участваше редовно в благотворителни инцииативи, помагаше на млади български музиканти, загрижен беше за духовния живот в Пловдив и особено във Велинград, откъдето са корените на рода му.
През последните години Юри Буков положи големи усилия за създаването в Париж на български културен център и на асоциация за неговото подпомагане.
В продължение на 20 години идеята на Буков и на други емигранти е била да се купи сграда, която да играе функция на културен дом и на черква едновременно.
"Имаше множество проекти, много от които бяха на косъм да се реализират, но поради някои специфики присъщи на нашия народ всичко остана в сферата на добрите намерения", каза големият родолюбец в едно от последните си интервюта за излизащия на български език вестник "Парижки вести" (ParisVesti.com).
Но това е миналото, сега ние искаме да дадем път на младите и да превърнем културният център в трамплин за тяхната изява. Убеден съм, че има с какво да заинтересуваме френската публика и с нетърпение очаквам да започнем действие", споделяше той пред вестника.
