, като 'F' е честотата, а 'd' е дадена цифра от редицата от данни.
На странния закон на Бенфорд е посветена публикацията "How do numbers begin?" на екип учени от университета в Кордоба, Испания, начело на който стои специалиста по плазмена физика Хесус Торес.
Според Торес&Co. Бенфорд не е първият учен, който открива закона. Преди него, в далечната 1881 г., това прави прочутият астроном Саймън Нюком. Съвременниците му обаче не обръщат особено внимание на неговата публикация.
И Бенфор и Нюком достигат до откритието си еднакво куриозно. Докато прехвърляли в библиотеката книга с логаритмични таблици, те (вероятно с погнуса) забелязали, че страниците в началото на книгата са по-мръсни от тези в края й.
Това означавало, че техните колеги от всевъзможни научни дисциплини, които ползвали книгата преди тях, са разглеждали предимно количества, започващи с числото 1.
За разлика от Нюком, Бенфорд не спира до това наблюдение, а прави сериозно проучване, което установява, че този "закон на първата цифра" (first digit law) е валиден за групи числа от коренно различни области като брой на населението, нива на смъртност, физически и химически константи, статистика на бейзболните мачове, периодите на полуразпад на радиоактивните изотопи, простите числа и числата на Фибоначи.
С други думи законът е в сила за групи от данни, получени посредством измерване.
Любителите на хазарта да не бързат да се въодушевяват, защото набори от данни, които се генерират произволно или съдържат ограничения, не се подчиняват на закона на Бенфорд. Освен за лотарийните числа, същото се отнася и за телефонните номера, цените на горивата, датите или височините и теглата на група хора, които също не са получени чрез измерване.
Историческият обзор, направен от екипа на Торес, показва че след Бенфорд учените успяват да обяснят защо някои набори от данни се подчиняват на закона.
Въпреки частичните успехи обаче, математиците не могат да дадат общовалидни критерии, чрез които да може да се каже предварително дали дадени данни трябва да са съобразени със него.
Торес обяснява, че особено сред икономистите има огромен интерес да се открият необходимите и достатъчни условия за валидността на закона, но той се съмнява това изобщо да е постижимо и споменава името на Курт Гьодел.
Учените обаче са открили някои любопитни факти. Оказва се например, че законът все още важи и за втората цифра от даден набор от данни, но с по-малка разлика в честотите на поява на числата от 1 до 9. За третата и четвъртата цифра честотите започват да се изравняват, а по отношение на петата те се фиксират за всички на 10%.
Особено значение учените отдават на откритие от 1961 г., според което законът на Бенфорд се проявява неизменно за всички видове мащаби. Той важи например за дължините на реките в света с еднаква сила, независимо дали те са представени в километри, мили, светлинни години или микрони.
Въпреки че около закона на Бенфорд се стеле гъста теоретична мъгла, учените вече са му намерили великолепни практически приложения.
След като установяват, че годишните декларации на фирмените счетоводства трябва да му се подчиняват, икономистите получават мощно оръжие в борбата с измамниците, тъй като е изключително трудно данните да се нагласят така, че законът на Бенфорд да е спазен.
Учените са установили също, че в подправените данни преобладават числата 5 и 6, а не 1, като си обясняват това с желанието на фалшификаторите да "скрият" данни някъде по средата.
Наскоро законът е намерил много актуално приложение и в разкриването на измами и нередности при обработката на резултатите от гласуване в политически избори. По този начин учени установили аномалии при гласуването в щата Флорида по време на президентския вот в САЩ през 2004 г., както и откровени фалшификации при избори във Венецуела (2004 г.) и Мексико (2006 г.).
Повече подробности около закона на Бенфорд ще научите от публикацията на Торес & Co. в European Journal of Physics.
