Светослав Гаврийски е роден на 18 декември 1948 г. в Свищов в семейството на авторитетния юрист, професора по застрахователно право Велислав Гаврийски. Средно образование завършва в София, а през 1972 г. се дипломира в УНСС (тогава Висш икономически институт), специалност "Икономика на външната търговия".
От 1972 г. работи в Министерството на финансите последователно като специалист, главен специалист, експерт, началник на управление, началник на главно управление, а през 1992-97 г. е първи зам. -министър.
Участва в преговорите с Лондонския клуб на частните банки-кредиторки за разсрочване и предоговаряне на външния дълг на страната.
През февруари-май 1997 г. е министър на финансите в служебното правителство на Стефан Софиянски и това си качество започва преговорите с Международния валутен фонд (МВФ) за въвеждане на "валутния борд".
Защитава позицията, че това е последната възможност на България за стабилизиране на финансовото положение и икономиката и се оказва абсолютно прав.
Участва в разработването на новия Закон за БНБ (BNB.bg), с който от 1 юли 1997 г. в страната се въвежда "валутен борд" - парична система, основаваща се на принципите на паричен съвет.
На 11 юни 1997 г. 38-ото Народно събрание го избра за управител на БНБ. На този пост остана до края на мандата. Оттогава работи като консултант.
През 2004 г. престоят му в БНБ се удължи с четири месеца поради невъзможността на управляващите тогава НДСВ и ДПС да постигнат споразумение помежду си и с БСП кой да го наследи.
Кандидатурата му беше издигната повторно. Получи 56 гласа - на ОДС и на осем депутати от т.нар. "мандатоносители" в НДСВ - депутатите от движение "Оборище" и Партията на българските жени.
Когато предаде поста на избрания Иван Искров, посочи, че не вижда по времето на своето управление нещо, което да е било скрито или да не е било съобщавано на медиите.
Гаврийски не членува и никога не е членувал в политическа партия. През лятото на 2003 г. в софийските клубове на СДС имаше идея да бъде издигната кандидатурата му за кмет, но тя не се осъществи заради започналата вътрешнопартийна война в синята партия.
Не е женен.
